習題二
1．用隨機變量來描述擲一枚骰子的試驗結果，并寫出它的分布律。
2．某試驗成功的概率為 ，X代表第二次成功之前試驗失敗的次數，寫出X的分布律。
3．下表能否為某個隨機變量的分布律？為什么？
X 1 2 3
p 0.15 0.45 0.6
4．產品有一、二、三等品和廢品四種，一、二、三等品率和廢品率分別為55%、25%、19%、1%，任取一件產品檢驗其質量等級，用隨機變量X表示檢驗結果，并寫出其分布律和分布函數。
5．設某種試驗成功的概率為0.7，現獨立地進行10次這樣的試驗。問是否可以用一個服從二項分布的隨機變量來描述這10次試驗中成功的次數？如何描述？請寫出它的分布以及分布的數學期望和標準差。
6．如果你是一個投資咨詢公司的雇員，你告訴你的客戶，根據歷史數據分析結果，企業(yè)A的平均投資回報比企業(yè)B的高，但是其標準差也比企業(yè) B的大。你應該如何回答客戶提出的如下問題：
（1） 是否意味著企業(yè)A的投資回報肯定會比企業(yè)B的高？為什么？
（2） 是否意味著客戶應該為企業(yè)A而不是企業(yè)B投資？為什么？
7．某公司估計在一定時間內完成某項任務的概率如下：
天數 1 2 3 4 5
概率 0.05 0.20 0.35 0.30 0.10
（1）求該任務能在3天（包括3天）之內完成的概率；
（2）求完成該任務的期望天數；
（3）該任務的費用由兩部分組成——20,000元的固定費用加每天2,000元，求整個項目費用的期望值；
（4）求完成天數的標準差。
8．求4中隨機變量X的期望和方差，以及 。
9．設隨機變量 的概率密度函數為
求（1） ，（2） 的數學期望。
10． 一工廠生產的某種設備的壽命 （以年計）服從指數分布，概率密度為
工廠規(guī)定，出售的設備若在售出一年之內損壞可予以調換。若工廠售出一臺設備贏利100元，調換一臺設備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設備凈贏利的數學期望。
11．設 與 為隨機變量， ， ， ， 。在下列情況下，求 和 ：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
12．查表求： ， ， ， 。
13．某零件的壽命服從均值為1200小時，標準差為50小時的正態(tài)分布。隨機地抽取一只零件，試求：
（1） 它的壽命不低于1300小時的概率；
（2） 它的壽命在1100小時和1300小時之間的概率；
（3） 它的壽命不低于多少小時的概率為95%？
14． 一工廠生產的電子管壽命 （以小時計算）服從期望值為 的正態(tài)分布，若要求： ，允許標準差 最大為多少？
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Post By：2006/3/14 17:46:31
