習(xí)題二

1．用隨機(jī)變量來描述擲一枚骰子的試驗(yàn)結(jié)果，并寫出它的分布律。

2．某試驗(yàn)成功的概率為 ，X代表第二次成功之前試驗(yàn)失敗的次數(shù)，寫出X的分布律。

3．下表能否為某個(gè)隨機(jī)變量的分布律？為什么？

X 1 2 3

p 0.15 0.45 0.6

4．產(chǎn)品有一、二、三等品和廢品四種，一、二、三等品率和廢品率分別為55%、25%、19%、1%，任取一件產(chǎn)品檢驗(yàn)其質(zhì)量等級(jí)，用隨機(jī)變量X表示檢驗(yàn)結(jié)果，并寫出其分布律和分布函數(shù)。

5．設(shè)某種試驗(yàn)成功的概率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立地進(jìn)行10次這樣的試驗(yàn)。問是否可以用一個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量來描述這10次試驗(yàn)中成功的次數(shù)？如何描述？請(qǐng)寫出它的分布以及分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

6．如果你是一個(gè)投資咨詢公司的雇員，你告訴你的客戶，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析結(jié)果，企業(yè)A的平均投資回報(bào)比企業(yè)B的高，但是其標(biāo)準(zhǔn)差也比企業(yè) B的大。你應(yīng)該如何回答客戶提出的如下問題：

（1） 是否意味著企業(yè)A的投資回報(bào)肯定會(huì)比企業(yè)B的高？為什么？

（2） 是否意味著客戶應(yīng)該為企業(yè)A而不是企業(yè)B投資？為什么？

7．某公司估計(jì)在一定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)任務(wù)的概率如下：

天數(shù) 1 2 3 4 5

概率 0.05 0.20 0.35 0.30 0.10

（1）求該任務(wù)能在3天（包括3天）之內(nèi)完成的概率；

（2）求完成該任務(wù)的期望天數(shù)；

（3）該任務(wù)的費(fèi)用由兩部分組成——20,000元的固定費(fèi)用加每天2,000元，求整個(gè)項(xiàng)目費(fèi)用的期望值；

（4）求完成天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

8．求4中隨機(jī)變量X的期望和方差，以及 。

9．設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為

求（1） ，（2） 的數(shù)學(xué)期望。

10． 一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命 （以年計(jì)）服從指數(shù)分布，概率密度為

工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。

11．設(shè) 與 為隨機(jī)變量， ， ， ， 。在下列情況下，求 和 ：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

12．查表求： ， ， ， 。

13．某零件的壽命服從均值為1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)的正態(tài)分布。隨機(jī)地抽取一只零件，試求：

（1） 它的壽命不低于1300小時(shí)的概率；

（2） 它的壽命在1100小時(shí)和1300小時(shí)之間的概率；

（3） 它的壽命不低于多少小時(shí)的概率為95%？

14． 一工廠生產(chǎn)的電子管壽命 （以小時(shí)計(jì)算）服從期望值為 的正態(tài)分布，若要求： ，允許標(biāo)準(zhǔn)差 最大為多少？