習題三

1. 設總體X的數(shù)學期望 已知，方差 未知， 為來自X的樣本。下列表達式中哪些是統(tǒng)計量：

1） ； 2） ； 3） ；

4） ；5） 。

2. 某大型寫字樓中工作人員上下班化在路上的時間X服從均值為87分鐘，標準差22分鐘的正態(tài)分布。從中任取16個人。

1) 求樣本均值的標準差；

2) 求樣本均值小于100分鐘的概率；

3) 求樣本均值大于80分鐘的概率；

4) 求樣本均值在85分鐘和95分鐘之間的概率；

5) 假設獨立地抽取50人，不做任何計算，說明對于第二個樣本 ，問題2），3）和4）中的概率會比第一個樣本的大，小或相同？請畫圖說明。

3．根據(jù)美國統(tǒng)計局的統(tǒng)計結(jié)果，波士頓地區(qū)的平均家庭收入為37907美元，標準差為15102美元。假設從波士頓地區(qū)隨機抽取100個家庭的樣本，用 表示樣本均值。

1） 服從什么分布？

2） 的取值超過35000美元的概率為多少？

4．某大商場發(fā)現(xiàn)在購買VCD機的顧客中，有30%會同時購買光盤。從這些顧客中隨機地抽取280人。

1） 求這些人中同時購買光盤的人數(shù)比率的標準差；

2） 求樣本比率超過0.25的概率；

3） 求樣本比率低于0.32的概率；

4） 不做任何計算，判斷樣本比率最可能落在哪個區(qū)間：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33，0.32-0.34？

5．已知一大批計算機芯片的次品率為10%，設從中隨機地抽取一個容量為100的樣本。

1) 令Y為這個樣本中含次品的個數(shù)，則Y服從什么分布？

2) 這個樣本含次品個數(shù)的期望值是多少？這個數(shù)值代表什么意思？

3) 樣本中含次品個數(shù)的標準差為多少？

4) 寫出樣本中的次品數(shù)恰好為10的概率的計算公式（不必算出結(jié)果）。

5) 近似地計算樣本中的次品數(shù)在7到12之間的概率（不需要大量的數(shù)字運算）。